ГлавнаяБлог

Расчёт равновесных диапазонов в ситуации с рэйзами (Обновление v2.9)

by Q.

Содержание

  1. Расчёт равновесных диапазонов в ситуации с рэйзами
  2. Почему это бета-версия?
  3. Под замком и без права голоса
  4. Почему кнопка Calculate иногда оказывается недоступной
  5. Что нового мы будем делать в ICMIZER дальше?

Расчёт равновесных диапазонов в ситуации с рэйзами

Ключевое обновление, появившееся в версии ICMIZER 2.9, состоит в том, что мы, наконец, решили задачу, о которой нас давно просили, и добавили возможность считать диапазоны равновесия Нэша после рэйза любого размера. Равновесием Нэша в теории игр называется набор стратегий, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники своих стратегий не меняют. Оптимальная стратегия – своего рода базовый лагерь для покерного профессионала: играя по Нэшу, он остаётся максимально неэксплуатируемым соперниками. Опытный игрок знает, когда можно отклониться от равновесия Нэша для того, чтобы эффективно использовать недостатки стратегии соперника, но против неизвестных либо очень сильных оппонентов обычно используется игра по Нэшу.

Предыдущие пять лет своего существования ICMIZER автоматически поддерживал только игру олл-инами – и в основной ветке, и в поддеревьях.

Понятно, что при определённом соотношении блайндов и эффективного стека играть олл-инами мы не планируем, поэтому так важно иметь возможность работать с рэйзами меньших размеров. Да и в более привычной для фазы пуш-фолда глубине считать опенрэйз также необходимо, поскольку его может исполнить оппонент, стратегию которого мы не контролируем.

Добавление в ICMIZER рэйзов заметно расширяет границы его использования. До обновления 2.9 игрок, желающий посчитать ожидание рэйза размером меньше олл-ина или от пуша в ответ на рэйз, должен был вручную добавлять диапазоны для всех участников раздачи. Теперь за него это сделает программа, причём сразу найдёт диапазоны равновесия Нэша.

В ответ на рэйз интересующего нас размера ICMIZER 2.9 автоматически рассчитывает для других игроков диапазоны рестила олл-ином. Однако если нас интересует ситуация, когда 3-бет ставится не на весь стек, мы можем ввести размер рерэйза вручную, и программа снова сама посчитает равновесную стратегию.

Рассмотрим несколько практических примеров.

Пример 1

Ранняя стадия турнира SNG 6-max hyper, мы на малом блайнде и игрок с баттона делает мини рэйз.

Найдя оптимальные диапазоны мы узнаем довольно много полезной информации. Так, для баттона мы видим, что оптимальный диапазон рэйза 40%. Это означает, что если он будет открываться слишком широко, то на оллины с блайндов ему придется фолдить часто, из-за чего его ожидание от с этой позиции с более широким диапазоном рэйза будет ниже.

Поэтому если сильный игрок делает с баттона более широкий стил, скажем 55%, вы, понимая, что закрывать он будет узко, можете оллинить довольно широкий диапазон и наказывать его за попытку эксплуатировать ожидаемую им тайтовую игру блайндов.

Если же рейз более тайтовый, скажем 30%, то мы сразу понимаем, что игрок не самый сильный, играет аккуратнее чем нужно, и, вероятно, его можно переигрывать на флопе, где он может также играть довольно прямолинейно. Однако, оллинить на префлопе в него широким диапазоном явно не стоит — у него довольно часто будет рука, с которой он будет делать колл. В данном случае нужно радоваться, что он недостаточно активно атакует блайнды, упуская выгоду, когда фолдит лишние 10% раз. В тех же случаях, когда такой игрок играет, нужно проявлять дисциплину и играть на префлопе по карте.

Пример 2

Финальный стол крупного турнира с не слишком хорошей структурой. У Hero на большом блайнде приблизительно средний стек. Катофф со стеком чуть больше 11 бб ставит олл-ин, малый блайнд, чиплидер, изолирует его своим олл-ином. Диапазон оверколла Hero в данном случае это QQ+, и с двумя валетами надо играть фолд. Аналогичная раздача разбиралась в турнирном разделе форума GipsyTeam.

Изменим условия: шортстек открывается рэйзом 200 и получает олл-ин от чиплидера. Насколько сильно изменится в этом случае наше решение?

Оказывается, довольно значительно! Чиплидер может переставлять рэйз от катоффа значительно шире, и наш диапазон колла также расширяется до 99+ и АК. Пуш с валетами даёт прирост 0.28% по турнирной доле.

Пример 3

Стандартный турнир Spin & Go. В первой раздаче игрок на баттоне ставит олл-ин, малый блайнд фолдит. Диапазон колла Hero на большом блайнде 66+, AT+, KQs.

Посчитаем теперь оптимальную стратегию для рэйза 3 бб.

ICMIZER предлагает игроку на баттоне открывать рэйзом 3 бб 32% рук. В ответ Hero может пушить 19%, то есть 44+, A2s+, A7o+, K9s+, KTo+, QTs+. Баттон должен защищаться на диапазоне 14%: 33+, A7s+, A8o+, KJs+, KQo.

Пример 4

Раздача на финальном столе WCOOP, в которой украинский регуляр Роман «RomeoPro» Романовский сделал сверхтайтовый фолд на олл-ин игрока из UTG.

По ICMIZER, у Романа был колл с TT+ и AK. Сам RomeoPro объяснил этот пас тем, что оппонент -- игрок достаточно нитовый и не ставит здесь олл-ин настолько широко, как советует программа (44+, A8s+, A9o+, KJs+). Посмотрим, что рекомендует ICMIZER в ответ на стандартный рэйз. Рекомендованный диапазон пуша и изменение турнирной доли:

Олл-ин с АКs даёт игроку на хайджеке +0.13% турнирной доли.

Однако интересно, что колл олл-ина на AKs дал бы почти вдвое больше: +0.25%! Конечно, против оптимального диапазона по Нэшу.

Почему это бета-версия?

Чтобы как можно скорее предоставить нашим клиентам возможность считать равновесие Нэша для рэйзов любого размера, мы добавили этот расчёт в виде бета-версии. Отличие от полной версии, которую мы сделаем в будущем, состоит в том, что в бета-версии при поиске решения используется линейный метод поиска равновесия Нэша. Линейный метод означает, что диапазоны игроков выбираются из 169 вариантов, используя определнный ранжир (последовательность комбинаций в убывающем порядке по силе), а не из всех возможных диапазонов. Когда мы перейдём к полному перебору, не ограниченному ста шестьюдесятью вариантами диапазонов в найденном приближении к равновесной стратегии, значок «бета» будет снят.

На практике стратегии, которые находит бета-версия, в большинстве случаев довольно похожи на полное решение.

Также в расчётах ICMIZER’а в настоящий момент не используются смешанные стратегии. В программе считаются только чистые стратегии: каждая комбинация либо входит в соответствующий диапазон, либо нет; играть с одной и той же рукой 40% фолдом и 60% рэйзом мы не можем. В окончательной версии мы придём к полному Нэшу со смешанными стратегиями. Это направление для нас является приоритетным. Можно сказать, что полное решение со смешанными стратегиями даст уже хирургическую точность, бесполезную для реальной жизни, но, видимо, нужную для душевного спокойствия стремящихся к идеалу игроков.

Под замком и без права голоса

У расчёта равновесной стратегии есть естественное ограничение – все ICM-калькуляторы, представленные на рынке, способны анализировать олл-ины не более чем для трёх игроков. Коллективные олл-ины четырёх и более участников турнира требуют огромного увеличения расчётной мощности и на сегодняшний день недоступны.

Рассмотрим для примера следующую ситуацию.

Мы находимся на катоффе, и к нам пришли рэйз и олл-ин. Программа рассчитывает наш диапазон оверколла, исходя из того, что наше вступление в раздачу закрывает экшен – дальнейшие оверколлы, за исключением игрока на UTG, уже невозможны. Даже если игроку на большом блайнде зайдут два туза, он отправит их в пас :)

Согласно её расчёту, слабейшая разномастная рука, с которой мы можем зайти в банк – AK. Но насколько сильно этот вывод отличается от полного решения данной ситуации, недоступного нынешним ICM-калькуляторам, неизвестно.

По той же причине крайне неудобным для расчёта будет ситуация с игроком, автоматически идущим олл-ин после выставления блайндов и анте. Для игроков за столом он, можно сказать, отсутствует, но для расчёта – присутствует. И прилично мешает...

Именно поэтому в клиенте ICMIZER 2.9 нам приходится заключать некоторых игроков под замок, лишая их права голоса.

На скриншоте видно, что мы можем посчитать диапазон олл-ина для Hero на катоффе, но если после него в раздачу пожелает вступить баттон, то из-за ограничения на максимальное количество участников раздачи игрок на UTG будет вынужден сделать автофолд. Поэтому мы в этой ситуации не даём возможности высказаться игрокам на баттоне и блайндах, защищая того, кто уже вошёл в банк (VPIP-protection).

Диапазон олл-ина Hero – 99+, AQs+, AK. UTG имеет право заколлировать два олл-ина с TT+, AQs и AK.

Почему кнопка Calculate иногда оказывается недоступной

По той же самой причине – ограничению коллективных олл-инов тремя игроками – в некоторых случаях мы можем считать равновесие Нэша, но не имеем доступа к кнопке Calculate.

Замочек на диапазоне

На примере мы видим рэйз и два олл-ина, сделанные нас. Посчитать реакцию Hero с помощью кнопки Calculate мы не можем.

Расположенная чуть выше кнопка Calculate Nash Equilibruim Beta находит приближённые к равновесию Нэша диапазоны для всех игроков. С помощью кнопки Calculate мы вычисляем оптимальный ответ для выбранного игрока. Очевидно, когда игрок «под замком», посчитать за него что-либо невозможно. Стратегии тех, кто не лишён права голоса, можно изучать без ограничений.

Что нового мы будем делать в ICMIZER дальше?

Долгожданное обновление 2.9 принесло нашим подписчикам возможность считать равновесие Нэша для рэйзов, но останавливаться на достигнутом мы не собираемся. В ближайшем будущем добавленные в версии 2.9 расчёты оптимальных стратегий избавятся от значка «бета», после чего наша команда сосредоточится на следующей масштабной цели: довести движок ICMIZER’а до логического завершения – точного и быстрого нахождения полного Нэша со смешанными стратегиями. Разумеется, в финальной версии сохранится возможность учитывать FGS вплоть до 6.

Мы уверены, что реализовать этот замысел получится уже в этом году. Новая версия 3.0 фактически станет венцом эволюции движка ICMIZER’а. Дальнейшее развитие программы пойдёт по пути улучшения и расширения сервисных возможностей. В частности, мы усовершенствуем анализ истории раздач и продолжим работу над SNG Coach, наделив его новыми функциями – наш тренер начнёт учить игре против рэйзов. И, конечно, мы будем продолжать прислушиваться к отзывам игроков, регулярно работающих с ICMZER’ом и лучше всего знающих, каких именно возможностей программы не хватает лично им.